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函数奇偶性的问题

时间:2020-07-08 00:39 | 来源:原创 | 作者:admin | 点击:次 | 我要投稿
原发布者:天道酬勤能补拙 函数偶性 【学习目标】 1.函数的奇偶判断方法。 2.掌握求函数奇偶性与单调性结合合问题。 3.体会高中数学中数形结合的思想。 4.以极度的热情投入学习,体

  原发布者:天道酬勤能补拙

  函数偶性

  【学习目标】

  1.函数的奇偶判断方法。

  2.掌握求函数奇偶性与单调性结合合问题。

  3.体会高中数学中数形结合的思想。

  4.以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。

  【学习重点】

  函数奇偶性的判断。

  【学习难点】

  奇偶性与单调性结合问题的处理。

  [自主学习]

  1.奇偶性:

  ①定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有,则称f(x)为奇函

  数;若,则称f(x)为偶函数.如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)

  不具有.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x).

  ②简单性质:

  1)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.

  2)函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.

  3)奇函数f(x)在定义域内,对称区间上单调性有什么特点?___________________

  偶函数又有怎样的特点?____________________

  4)奇函数在对称区间上最值有怎样的特点?___________________________________

  偶函数在对称区间上最值又有怎样的特点____________________________________

  5)你能举一个既是奇函数也是偶函数的函数吗?______________________________

  这样的函数有什么的特点?_____________________________________________

  6)函数奇偶性与单调性有什么联系与区别?①已知条件中如果出现

  我这吧,①如果一个函2113数变量x奇次5261幂,那么这个函数是奇4102函数,如果一1653个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函数,如果既有奇次幂又由偶次幂就是非奇非偶函数,②函数乘以非零常数奇偶性不变,③数与奇函数之和仍是奇函数(偶函数一样),但是奇函数与偶函数之和是非奇非偶函数。再补充一点,常数项不过是x的零次幂(也是偶次幂)

  这样你的问题就解决了。

  首先,如果是奇函数,图像必然关于原点对称,如果定义域中可以取到x=0 . 那么就必然过原点,即f(0 )=0 . 还有就是所谓在一次函数中, 如果b不为零,也就表明既有奇次幂kx又有偶次幂b ,(零次幂)当然不是奇函数。再有二次函数若是偶函数,必然只有偶次幂,不含奇次幂,那么bx这一项必然要为0而常数项c是偶次幂项 可以有,至于你的推论,是对的。

  畸变而不变 符号看象限

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